Статистические методы прогнозирования

Лучшие брокеры бинарных опционов за 2020 год:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место в народном рейтинге! Честный и надежный брокер бинарных опционов. Бесплатное обучение для новичков! Получите бонус за регистрацию:

Статистические методы прогнозирования

Глава 14. Эконометрика прогнозирования и риска

14.1. Методы социально-экономического прогнозирования

Кратко рассмотрим различные методы прогнозирования (предсказания, экстраполяции), используемые в социально-экономической области. По вопросам прогнозирования имеется большое число публикаций (см., например, книги [1-9]). Как часть эконометрики существует научная и учебная дисциплина «Математические методы прогнозирования». Ее целью является разработка, изучение и применение современных математических методов эконометрического (в частности, статистического, экспертного, комбинированного) прогнозирования социально-экономических явлений и процессов, причем методы должны быть проработаны до уровня, позволяющего их использовать в практической деятельности экономиста, инженера и менеджера. К основным задачам этой дисциплины относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования (в том числе непараметрических методов наименьших квадратов с оцениванием точности прогноза, адаптивных методов, методов авторегрессии и др.), развитие теории и практики экспертных методов прогнозирования, в том числе методов анализа экспертных оценок на основе статистики нечисловых данных, методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как статистических, так и экспертных) моделей. Теоретической основой методов прогнозирования являются математические дисциплины (прежде всего, теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика, исследование операций), а также экономическая теория, экономическая статистика, менеджмент, социология, политология и другие социально-экономические науки.

Как общепринято со времен основоположника научного менеджмента Анри Файоля, прогнозирование и планирование — основа работы менеджера. Сущность эконометрического прогнозирования состоит в описании и анализе будущего развития, в отличие от планирования, при котором директивным образом задается будущее движение. Например, вывод прогнозиста может состоять в том, что за час мы сможем отойти пешком от точки А не более чем на 5 км, а указание плановика — в том, что через час необходимо быть в точке Б. Ясно, что если расстояние между А и Б не более 5 км, то план реален (осуществим), а если более 10 км — не может быть осуществлен в заданных условиях. Необходимо либо отказаться от нереального плана, либо перейти на иные условия его реализации, например, двигаться не пешком, а на автомашине. Рассмотренный пример демонстрирует возможности и ограниченность методов прогнозирования. А именно, эти методы могут быть успешно применены при условии некоторой стабильности развития ситуации и отказывают при резких изменениях.

Один из вариантов применения методов прогнозирования — выявление необходимости изменений путем «приведения к абсурду». Например, если население Земли каждые 50 лет будет увеличиваться вдвое, то нетрудно подсчитать, через сколько лет на каждый квадратный метр поверхности Земли будет приходиться по 10000 человек. Из такого прогноза следует, что закономерности роста численности населения должны измениться.

Учет нежелательных тенденций, выявленных при прогнозировании, позволяет принять необходимые меры для их предупреждения, а тем самым помешать осуществлению прогноза.

Есть и самоосуществляющиеся прогнозы. Например, если в вечерней телевизионной передаче будет сделан прогноз о скором банкротстве определенного банка, то наутро многие вкладчики этого банка пожелают получить свои деньги, у входа в банк соберется толпа, а банковские операции придется остановить. Такую ситуацию журналисты описывают словами: «Банк лопнул». Обычно для этого достаточно, чтобы в один «прекрасный» (для банка) момент вкладчики пожелали изъять заметную долю (скажем, 30%) средств с депозитных счетов.

Прогнозирование — частный вид моделирования как основы познания и управления.

Роль прогнозирования в управлении страной, отраслью, регионом, предприятием очевидна. Необходимы учет СТЭП-факторов (социальных, технологических, экономических, политических), факторов конкурентного окружения и научно-технического прогресса, а также прогнозирование расходов и доходов предприятий и общества в целом (в соответствии с жизненным циклом продукции — во времени и по 11-и стадиям международного стандарта ИСО 9004). Проблемы внедрения и практического использования математических методов эконометрического прогнозирования связаны прежде всего с отсутствием в нашей стране достаточно обширного опыта подобных исследований, поскольку в течение десятилетий планированию отдавался приоритет перед прогнозированием.

ТОП русскоязычных брокеров бинарных опционов за 2020 год:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место в народном рейтинге! Честный и надежный брокер бинарных опционов. Бесплатное обучение для новичков! Получите бонус за регистрацию:

Статистические методы прогнозирования. Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят из заданного временного ряда, т.е. функции, определенной в конечном числе точек на оси времени. Задачам анализа и прогноза временных рядов посвящена глава 6 выше. Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках вероятностной модели, вводятся иные факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы (агрегат М2). Временной ряд может быть многомерным, т.е. число откликов (зависимых переменных) может быть больше одного. Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К.Гауссом более двух столетий назад, в 1794-1795 гг. (см. главу 5). Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных.

Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины накоплен в Институте высоких статистических технологий и эконометрики. При этом оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной — текущего индекса инфляции. Характерно, что при стабильности условий точность прогнозирования оказывалась достаточно удовлетворительной — 10-15 %. Однако спрогнозированное на осень 1996 г. значительное повышение уровня цен не осуществилось. Дело в том, что руководство страны перешло к стратегии сдерживания роста потребительских цен путем массовой невыплаты зарплаты и пенсий. Условия изменились — и статистический прогноз оказался непригодным. Влияние решений руководства Москвы проявилось также в том, что в ноябре 1995 г. (перед парламентскими выборами) цены в Москве упали в среднем на 9,5%, хотя обычно для ноября характерен более быстрый рост цен, чем в другие месяцы года, кроме декабря и января.

Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах (2-5). Метод наименьших модулей и другие методы экстраполяции применяются реже, хотя их статистические свойства зачастую лучше. Большую роль играет традиция и общий невысокий уровень знаний об эконометрических методах прогнозирования.

Оценивание точности прогноза — необходимая часть процедуры квалифицированного прогнозирования. При этом обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Так, нами предложены и изучены методы доверительного оценивания точки наложения (встречи) двух временных рядов и их применения для оценки динамики технического уровня собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировом рынке.

Применяются также эвристические приемы, не основанные на какой-либо теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Адаптивные методы прогнозирования позволяют оперативно корректировать прогнозы при появлении новых точек. Речь идет об адаптивных методах оценивания параметров моделей и об адаптивных методах непараметрического оценивания. Отметим, что с развитием вычислительных мощностей компьютеров проблема сокращения объемов вычисления теряет свое значение.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения — основной на настоящий момент эконометрический аппарат прогнозирования. Подчеркнем, что нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно. Однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной центральной предельной теореме теории вероятностей и эконометрической технологии линеаризации. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза.

Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Дело в том, что априорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и крупное направление современных эконометрических исследований посвящено методам отбора «информативного множества признаков». Однако эта проблема пока еще окончательно не решена. Проявляются необычные эффекты. Так, в главе 5 установлено, что обычно используемые оценки степени полинома имеют геометрическое распределение. Перспективны непараметрические методы оценивания плотности вероятности и их применения для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида. Наиболее общие постановки в этой области получены с помощью подходов статистики нечисловых данных (см. главу 8).

К современным статистическим методам прогнозирования относятся также модели авторегрессии, модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах.

Для установления возможности применения асимптотических результатов при конечных (т.н. «малых») объемах выборок полезны компьютерные статистические технологии (см. главу 11). Они позволяют также строить различные имитационные модели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстреп-методов). Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяют различные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочего места прогнозиста.

Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, в частности, прогнозирование качественных признаков основано на результатах статистики нечисловых данных (см. главу 8). Весьма перспективными для прогнозирования представляются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий, в частности, определение и расчет нотны и рационального объема выборки (см. главу 8), а также регрессионный анализ нечетких данных, разработанный в монографии [10]. Общая постановка регрессионного анализа в рамках статистики нечисловых данных и ее частные случаи — дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), давая единый подход к формально различным методам, полезна при программной реализации современных статистических методов прогнозирования.

Экспертные методы прогнозирования. Необходимость и общее представление о применении экспертных методов прогнозирования при принятии решений на различных уровнях управления — на уровне страны, отрасли, региона, предприятия — вытекает из рассмотрений главы 12. Отметим большое практическое значение экспертиз при сравнении и выборе инвестиционных и инновационных проектов, при управлении проектами, экологических экспертиз. Роли лиц, принимающих решения (ЛПР), и специалистов (экспертов) в процедурах принятия решений, критерии принятия решений и место экспертных оценок в процедурах принятие решений рассмотрены выше. В качестве примеров конкретных экспертных процедур, широко используемых при прогнозировании, укажем метод Дельфи и метод сценариев. На их основе формируются конкретные процедуры подготовки и принятия решений с использованием методов экспертных оценок, например, процедуры распределения финансирования научно-исследовательских работ (на основе балльных оценок или парных сравнений), технико-экономического анализа, кабинетных маркетинговых исследований (противопоставляемых «полевым» выборочным исследованиям — см. главу 2), оценки, сравнения и выбора инвестиционных проектов.

В соотнесении с задачами прогнозирования напомним о некоторых аспектах планирования и организации экспертного исследования. Должны быть сформированы Рабочая группа и экспертная комиссия. Основные этапы проведения экспертного исследования рассмотрены в главе 12. Весьма ответственными этапами являются формирование целей экспертного исследования (сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПР и др.) и формирование состава экспертной комиссии (методы списков (реестров), «снежного кома», самооценки, взаимооценки) с предварительным решением проблемы априорных предпочтений экспертов. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями («мозговой штурм») или без ограничений) позволяют учесть специфику конкретного экспертного исследования. Компьютерное обеспечение деятельности экспертов и Рабочей группы, экономические вопросы проведения экспертного исследования важны для успешного проведения экспертного исследования.

Напомним, что экспертные оценки могут быть получены в различных математических формах. Наиболее часто используются количественные или качественные (порядковые, номинальные) признаки, бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности), интервалы, нечеткие множества, результаты парных сравнений, тексты и др. (см. главы 8 и 9) Основные понятия (репрезентативной) теории измерений: основные типы шкал, допустимые преобразования, адекватные выводы и др. — важны применительно к экспертному оцениванию. Необходимо использовать средние величины, соответствующие основным шкалам измерения. Применительно к различным видам рейтингов репрезентативная теория измерений позволяет выяснить степень их адекватности прогностической ситуации, предложить наиболее полезные для целей прогнозирования (см. главу 3).

Например, анализ рейтингов политиков по степени их влиятельности, публиковавшийся одной из известных центральных газет, показал, что из-за неадекватности используемого математического аппарата лишь первые 10 мест, возможно, имеют некоторое отношение к реальности (они не меняются при переходе к другому способу анализа данных, т.е. не зависят от субъективизма членов Рабочей группы), остальные — «информационный шум», попытки опираться на них при прогностическом анализе могут привести лишь к ошибкам. Что же касается начального участка рейтинга этой газеты, то он также может быть подвергнут сомнению, но по более глубоким причинам, например, связанным с составом экспертной комиссии.

Основными процедурами обработки прогностических экспертных оценок являются проверка согласованности, кластер-анализ и нахождение группового мнения.

Проверка согласованности мнений экспертов, выраженных ранжировками, проводится с помощью коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, коэффициента ранговой конкордации Кендалла и Бэбингтона Смита. Используются параметрические модели парных сравнений — Терстоуна, Бредли-Терри-Льюса — и непараметрические модели теории люсианов (о люсианах см. главу 8). В главе 12 рассмотрена процедура согласования ранжировок и классификаций; построения согласующих бинарных отношений по ГОГ — методу (т. е. методу Горского-Орлова-Гриценко).

При отсутствии согласованности разбиение мнений экспертов на группы сходных между собой проводят методом ближайшего соседа или другими методами кластерного анализа (автоматического построения классификаций, распознавания образов без учителя). Классификация люсианов осуществляется на основе вероятностно-статистической модели.

Используют различные методы построения итогового мнения комиссии экспертов. Своей простотой выделяется метод средних рангов. Компьютерное моделирование (см. работу [11]) позволило установить ряд свойств медианы Кемени, часто рекомендуемой для использования в качестве итогового (обобщенного, среднего) мнения комиссии экспертов. Интерпретация закона больших чисел для нечисловых данных в терминах теории экспертного опроса такова: итоговое мнение устойчиво, т.е. мало меняется при изменении состава экспертной комиссии, и при росте числа экспертов приближается к «истине». При этом в соответствии с принятым в монографии [12] подходом предполагается, что ответы экспертов можно рассматривать как результаты измерений с ошибками, все они — независимые одинаково распределенные случайные элементы, вероятность принятия определенного значения убывает по мере удаления от некоторого центра — «истины», а общее число экспертов достаточно велико.

Проблемы применения методов прогнозирования в условиях риска. Многочисленны примеры ситуаций, связанных с социальными, технологическими, экономическими, политическими, экологическими и другими рисками. Именно в таких ситуациях обычно и необходимо прогнозирование. Известны различные виды критериев, используемых в теории принятия решений в условиях неопределенности (риска). Из-за противоречивости решений, получаемых по различным критериям, очевидна необходимость применения оценок экспертов.

В конкретных задачах прогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить задачу оценивания конкретного риска, провести структуризацию риска, в частности, построить деревья причин (ы другой терминологии, деревья отказов) и деревья последствий (деревья событий). Центральной задачей является построение групповых и обобщенных показателей, например, показателей конкурентоспособности и качества. Риски необходимо учитывать при прогнозировании экономических последствий принимаемых решений, поведения потребителей и конкурентного окружения, внешнеэкономических условий и макроэкономического развития России, экологического состояния окружающей среды, безопасности технологий, экологической опасности промышленных и иных объектов. Метод сценариев незаменим применительно к анализу технических, экономических и социальных последствий аварий.

Имеется некоторая специфика применения методов прогнозирования в ситуациях, связанных с риском. Велика роль функции потерь и методов ее оценивания, в том числе в экономических терминах. В конкретных областях используют вероятностный анализ безопасности (для атомной энергетики) и другие специальные методы. Эконометрике риска посвящен ряд дальнейших разделов настоящей главы.

Современные компьютерные технологии прогнозирования. Перспективны интерактивные методы прогнозирования с использованием баз эконометрических данных, имитационных (в том числе на основе применения метода Монте-Карло, т.е. метода статистических испытаний) и экономико-математических динамических моделей, сочетающих экспертные, статистические и моделирующие блоки. Обратим внимание на сходство и различие методов экспертных оценок и экспертных систем. Можно сказать, что экспертная система моделирует поведение эксперта путем формализации его знаний по специальной технологии. Но интуицию «живого эксперта» нельзя заложить в ЭВМ, а при формализации мнений эксперта (фактически — при его допросе) наряду с уточнением одних его представлений происходит и огрубление других. Другими словами, при использовании экспертных оценок непосредственно обращаются к опыту и интуиции высококвалифицированных специалистов, а при применении экспертных систем имеют дело с компьютерными алгоритмами расчетов и выводов, при создании которых когда-то давно привлекались эксперты как источник данных и типовых заключений.

Обратим внимание на возможность использования в прогнозировании производственных функций, статистически описывающих связь выпуска с факторами производства, на различные способы учета научно-технического прогресса, в частности, на основе анализа трендов и с помощью экспертного выявления точек роста. Примеры экономических прогнозов всех видов имеются в литературе. К настоящему времени разработаны компьютерные системы и программные средства комбинированных методов прогнозирования. Одна из первых таких систем была создана в 70-е годы в ИМЭМО АН СССР под руководством С.А.Петровского.

Статистические методы прогнозирования

Классификационные принципы методов прогнозирования: фактографические, комбинированные и экспертные. Разработка приёмов статистического наблюдения и анализа данных. Практическое применение методов прогнозирования на примере метода наименьших квадратов.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 21.07.2020
Размер файла 77,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Глава 1. Понятие статистических методов прогнозирования

1.1 Статистика: понятие, содержание

1.2 Виды статистических методов прогнозирования

Глава 2. Применение статистических методов прогнозирования

2.1 Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы

2.2 Практическое применение статистических методов прогнозирования (на примере метода наименьших квадратов)

В настоящее время следует отметить непрерывно растущую потребность в прогнозах. Под прогнозом понимается научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках их достижения. Каждый прогноз разрабатывается с целью добиться ускоренного развития объекта прогнозирования в желательном направлении и избежать нежелательных результатов. Прогноз как новое знание включает, с одной стороны, знания о свойствах объектов, существующих в действительности, наблюдаемых или ненаблюдаемых в период прогнозирования, а с другой — знания о свойствах объектов, которых в период прогнозирования в действительности еще нет. Прогноз создает идеальный образ, модель, описание вероятных процессов, событий.

Под прогнозированием понимают научное (т.е. основанное на системе фактов и доказательств, установленных причинно-следственных связей) выявление вероятностных путей и результатов предстоящего развития явлений и процессов, оценку показателей, характеризующих эти явления и процессы для более или менее отдаленного будущего. Прогнозирование — это научная деятельность, направленная на выявление и изучение возможных альтернатив будущего развития и структуры его вероятных траекторий. Каждая альтернативная траектория развития связывается с наличием комплекса внешних относительно исследуемой системы (явлений) условий.

Правильность исходных теоретических предпосылок, методологической основы прогноза решающим образом влияет на его результаты и возможность их практического использования. Методами социально-экономического прогнозирования называется совокупность приемов мышления, позволяющих на основе анализа ретроспективных внешних и внутренних связей, присущих объекту, а также их измерений в рамках рассматриваемого явления или процесса вынести суждения определенной достоверности относительно его будущего развития. Именно методы прогнозирования позволяют найти меру влияния отдельных закономерностей и причин развития, представить объект прогноза как динамическую систему измеренных с определенной степенью достоверности взаимодействий реальных явлений, факторов, сил общественной деятельности и тем самым дать возможность воспроизвести с определенной степенью вероятности поведение этой системы в будущем.

Сложность выбора наиболее эффективного метода социально-экономического прогнозирования заключается в определении относительно классификации методов прогнозирования характеристик каждого метода, перечня требований к ретроспективной информации и прогнозному фону.

По оценкам отечественных и зарубежных ученных, в настоящее время насчитывается свыше 20 методов прогнозирования, однако число базовых значительно меньше (15-20). Многие из этих методов относятся скорее к отдельным приемам и процедурам, учитывающим нюансы объекта прогнозирования. Другие представляют собой набор отдельных приемов, отличающихся от базовых или друг от друга количеством частных приемов и последовательностью их применения.

В литературе представлены различные классификационные принципы методов прогнозирования. По признаку «информационное основание метода» методы прогнозирования делятся на три класса: фактографические, комбинированные и экспертные (рис. 1, приложение 1). Фактографические базируются на фактической информации об объекте прогнозирования и его прошлом развитии. Класс фактографических методов объединяет следующие три подкласса: методы аналогий, опережающие и статистические методы.

Вопросам статистических методов прогнозирования посвящены работы многих авторов: Дубровой Т.А., Жихарева В.Н., Орлова А.И., Плошко Б.Г., Светунькова С.Г., Четыркина Е.М. и др. Однако актуальность темы требует ее дальнейшего рассмотрения.

Целью настоящей работы является исследование статистических методов прогнозирования.

Для реализации названной цели необходимо решить следующие задачи работы:

1) проанализировать содержание понятия «статистика»;

2) охарактеризовать сущность и особенности статистических методов прогнозирования;

3) изучить процесс применения статистических методов прогнозирования (на примере одного из конкретных методов).

Объектом исследования являются статистические методы прогнозирования.

Предметом исследования являются конкретные методы анализа статистических данных.

Структура работы: введение, две главы основной части (четыре параграфа), заключение, список использованной литературы.

Глава 1. Понятие статистических методов прогнозирования

1.1 Статистика: понятие, содержание

Первая публикация по статистике — это «Книга чисел» в Библии, в Ветхом Завете, в которой рассказано о переписи военнообязанных, проведённой под руководством Моисея и Аарона. Впервые термин «статистика» мы находим в художественной литературе — в «Гамлете» Шекспира (1602 г., акт 5, сцена 2). Смысл этого слова у Шекспира — знать, придворные. По-видимому, оно происходит от латинского слова status, что в оригинале означает «состояние» или «политическое состояние». В течение следующих 400 лет термин «статистика» понимали и понимают по-разному. В литературе собрано более 200 определений этого термина, некоторые из которых приводятся ниже.

Вначале под статистикой понимали описание экономического и политического состояния государства или его части. Например, к 1792 г. относится определение: «статистика описывает состояние государства в настоящее время или в некоторый известный момент в прошлом». И в настоящее время деятельность государственных статистических служб вполне укладывается в это определение.

Однако постепенно термин «статистика» стал использоваться более широко. По Наполеону Бонапарту, «статистика — это бюджет вещей». Тем самым статистические методы были признаны полезными не только для административного управления, но и для применения на уровне отдельного предприятия. Согласно формулировке 1833 г., «цель статистики заключается в представлении фактов в наиболее сжатой форме». Приведем ещё два высказывания. Статистика состоит в наблюдении явлений, которые могут быть подсчитаны или выражены посредством чисел (1895). Статистика — это численное представление фактов из любой области исследования в их взаимосвязи (1909).

Сразу после возникновения теории вероятностей (Паскаль, Ферма, XVII век) вероятностные модели стали использоваться при обработке статистических данных. Например, изучалась частота рождения мальчиков и девочек, было установлено отличие вероятности рождения мальчика от 0,5, анализировались причины того, что в парижских приютах эта вероятность не та, что в самом Париже, и т.д. Имеется много публикаций по истории теории вероятностей с описанием раннего этапа развития статистических методов исследований.

В Х1Х веке заметный вклад в развитие практической статистики внёс бельгиец Кетле, на основе анализа большого числа реальных данных показавший устойчивость относительных статистических показателей, таких, как доля самоубийств среди всех смертей. Интересно, что основные идеи статистического приёмочного контроля и сертификации продукции обсуждались академиком Петербургской АН М.В. Остроградским (1801—1862) и применялись в российской армии ещё в середине Х1Х в. Статистические методы управления качеством и сертификации продукции сейчас весьма актуальны.

Современный этап развития статистических методов можно отсчитывать с 1900 г., когда англичанин К. Пирсон основал журнал «Biometrika». Первая треть ХХ в. прошла под знаком параметрической статистики. Изучались методы, основанные на анализе данных из параметрических семейств распределений, описываемых кривыми семейства Пирсона. Наиболее популярным было нормальное (гауссово) распределение. Для проверки гипотез использовались критерии Пирсона, Стьюдента, Фишера. Были предложены метод максимального правдоподобия, дисперсионный анализ, сформулированы основные идеи планирования эксперимента.

Разработанную в первой трети ХХ в. теорию анализа данных называем параметрической статистикой, поскольку её основной объект изучения — это выборки из распределений, описываемых одним или небольшим числом параметров. Наиболее общим является семейство кривых Пирсона, задаваемых четырьмя параметрами. Как правило, нельзя указать каких-либо веских причин, по которым распределение результатов конкретных наблюдений должно входить в то или иное параметрическое семейство. Исключения хорошо известны: если вероятностная модель предусматривает суммирование независимых случайных величин, то сумму естественно описывать нормальным распределением; если же в модели рассматривается произведение таких величин, то итог, видимо, приближается логарифмически нормальным распределением, и т. д. Однако подобных моделей нет в подавляющем большинстве реальных ситуаций, и приближение реального распределения с помощью кривых из семейства Пирсона или его подсемейств — чисто формальная операция. Именно из таких соображений критиковал параметрическую статистику академик АН СССР С. Н. Бернштейн в 1927 г.. Однако эта теория и до сих пор продолжает использоваться значительной массой прикладников.

В ХХ в. статистику часто рассматривают прежде всего как самостоятельную научную дисциплину. Статистика есть совокупность методов и принципов, согласно которым проводится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация числовых данных (1920-е гг.). В 1954 г. академик Б.В. Гнеденко дал следующее определение: «Статистика состоит из трёх разделов:

1) сбор статистических сведений, то есть сведений, характеризующих отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;

2) статистическое исследование полученных данных, заключающееся в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных массового наблюдения;

3) разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики».

Термин «статистика» употребляют ещё в двух смыслах.

Во-первых, в обиходе под «статистикой» часто понимают набор количественных данных о каком-либо явлении или процессе.

Во-вторых, статистикой называют функцию от результатов наблюдений, используемую для оценивания характеристик и параметров распределений и проверки гипотез.

Со временем результаты обработки статистических данных стали представлять в виде таблиц и диаграмм, как это сейчас делает Федеральная служба государственной статистики России (Росстат) РФ.

Структура современной статистики такова.

Прикладная статистика — методическая дисциплина, являющаяся центром статистики. При применении методов прикладной статистики к конкретным областям знаний и отраслям народного хозяйства получаем научно-практические дисциплины типа «статистика в промышленности», «статистика в медицине», «статистика в психологии» и др. С этой точки зрения эконометрика — это «статистические методы в экономике».

Математическая статистика играет роль математического фундамента для прикладной статистики.

К настоящему времени очевидно чётко выраженное размежевание этих двух научных направлений. Математическая статистика исходит из сформулированных в 1930-50 гг. постановок математических задач, происхождение которых связано с анализом статистических данных. Начиная с 70-х годов ХХ в. исследования по математической статистике посвящены обобщению и дальнейшему математическому изучению этих задач. Поток новых математических результатов (теорем) не ослабевает, но новые практические рекомендации по обработке статистических данных при этом не появляются. Можно сказать, что математическая статистика как научное направление замкнулась внутри себя.

Сам термин «прикладная статистика» возник как реакция на описанную выше тенденцию. Прикладная статистика нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими методами, то есть путём доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая — как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

Прикладная статистика включает в себя две внематематические области. Во-первых, методологию организации статистического исследования: как планировать исследование, как собирать данные, как подготавливать данные к обработке, как представлять результаты. Во-вторых, организацию компьютерной обработки данных, в том числе разработку и использование баз данных и электронных таблиц, статистических программных продуктов, например, диалоговых систем анализа данных.

Необходимо отметить, что между математической и прикладной статистикой имеется и с течением времени углубляется разрыв. Он проявляется, в частности, в том, что большинство методов, включенных в статистические пакеты программ, даже не упоминается в учебниках по математической статистике. В результате разрыва специалист по математической статистике оказывается зачастую беспомощным при обработке реальных данных, а пакеты программ применяют (что еще хуже — и разрабатывают) лица, не имеющие необходимой теоретической подготовки. Естественно, что они допускают разнообразные ошибки. Типовые ошибки при применении критериев согласия Колмогорова и омега-квадрат давно проанализированы в литературе.

Выделяется также аналитическая статистика — это процедуры оценки характеристик совокупности по данным выборок. Аналитическая статистика включает:

— методы анализа вариации и частотных распределений;

— вопросы теории и практики выборочного наблюдения;

— методы и показатели оценки взаимосвязей признаков;

— методологию статистического изучения динамики;

— основные характеристики, виды и способы исчисления индексов.

Итак, статистика — наука, исследующая с количественной стороны в неразрывной связи с качественной массовые явления, к какой бы области они ни относились, но обладающие признаками совокупности. Прикладная статистика и математическая статистика — это две разные научные дисциплины. Курс математической статистики состоит в основном из доказательств теорем. В курсах прикладной статистики основное — методология анализа данных и алгоритмы расчётов, а теоремы приводятся как обоснования этих алгоритмов, доказательства же, как правило, опускаются.

1.2 Виды статистических методов прогнозирования

Статистимческие мемтоды — методы анализа статистических данных. Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью.

Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

а) разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;

б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;

в) применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.

Кратко рассмотрим три только что выделенных вида научной и прикладной деятельности. По мере движения от а) к в) сужается широта области применения конкретного статистического метода, но при этом повышается его значение для анализа конкретной ситуации. Если работам вида а) соответствуют научные результаты, значимость которых оценивается по общенаучным критериям, то для работ вида в) основное — успешное решение конкретных задач той или иной области применения (техники и технологии, экономики, социологии, медицины и др.). Работы вида б) занимают промежуточное положение, поскольку, с одной стороны, теоретическое изучение свойств статистических методов и моделей, предназначенных для определенной области применения, может быть весьма сложным и математизированным, с другой — результаты представляют не всеобщий интерес, а лишь для некоторой группы специалистов. Можно сказать, что работы вида б) нацелены на решение типовых задач конкретной области применения.

Статистические методы анализа данных, относящиеся к группе а), обычно называют методами прикладной статистики. Таким образом, прикладная статистика — это наука о том, как обрабатывать данные произвольной природы, без учета их специфики.

Математическая основа прикладной статистики и статистических методов анализа данных в целом — это математическая наука, известная под названием «теория вероятностей и математическая статистика». Как уже было отмечено выше, прикладная статистика — другая область знаний, чем математическая статистика.

Описание вида данных и, при необходимости, механизма их порождения — начало любого статистического исследования. Отметим, что для описания данных применяют как детерминированные, так и вероятностные методы. С помощью детерминированных методов можно проанализировать только те данные, которые имеются в распоряжении исследователя. Например, с их помощью получены таблицы, рассчитанные органами официальной государственной статистики на основе представленных предприятиями и организациями статистических отчетов. Перенести полученные результаты на более широкую совокупность, использовать их для предсказания и управления можно лишь на основе вероятностно-статистического моделирования. Поэтому в математическую статистику часто включают лишь методы, опирающиеся на теорию вероятностей, оставляя детерминированные методы экономической учебной дисциплине «Общая теория статистики».

Вряд ли возможно противопоставлять детерминированные и вероятностно-статистические методы. Мы рассматриваем их как последовательные этапы статистического анализа. На первом этапе необходимо проанализировать имеющие данные, представить их в удобном для восприятия виде с помощью таблиц и диаграмм. Затем статистические данные целесообразно проанализировать на основе тех или иных вероятностно-статистических моделей. Отметим, что возможность более глубокого проникновения в суть реального явления или процесса обеспечивается разработкой адекватной математической модели.

В простейшей ситуации статистические данные — это значения некоторого признака, свойственного изучаемым объектам. Значения могут быть количественными или представлять собой указание на категорию, к которой можно отнести объект. Во втором случае говорят о качественном признаке.

При измерении по нескольким количественным или качественным признакам в качестве статистических данных об объекте получаем вектор. Его можно рассматривать как новый вид данных. В таком случае выборка состоит из набора векторов. Есть часть координат — числа, а часть — качественные (категоризованные) данные, то говорим о векторе разнотипных данных.

Одним элементом выборки, то есть одним измерением, может быть и функция в целом. Например, описывающая динамику показателя, то есть его изменение во времени, — электрокардиограмма больного или амплитуда биений вала двигателя. Или временной ряд, описывающий динамику показателей определенной фирмы. Тогда выборка состоит из набора функций.

Элементами выборки могут быть и иные математические объекты. Например, бинарные отношения. Так, при опросах экспертов часто используют упорядочения (ранжировки) объектов экспертизы — образцов продукции, инвестиционных проектов, вариантов управленческих решений. В зависимости от регламента экспертного исследования элементами выборки могут быть различные виды бинарных отношений (упорядочения, разбиения, толерантности), множества, нечеткие множества и т. д.

Итак, математическая природа элементов выборки в различных задачах прикладной статистики может быть самой разной. Однако можно выделить два класса статистических данных — числовые и нечисловые. Соответственно прикладная статистика разбивается на две части — числовую статистику и нечисловую статистику.

Числовые статистические данные — это числа, вектора, функции. Их можно складывать, умножать на коэффициенты. Поэтому в числовой статистике большое значение имеют разнообразные суммы. Математический аппарат анализа сумм случайных элементов выборки — это (классические) законы больших чисел и центральные предельные теоремы.

Нечисловые статистические данные — это категоризованные данные, вектора разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечеткие множества и др. Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты. Поэтому не имеет смысла говорить о суммах нечисловых статистических данных. Они являются элементами нечисловых математических пространств (множеств). Математический аппарат анализа нечисловых статистических данных основан на использовании расстояний между элементами (а также мер близости, показателей различия) в таких пространствах. С помощью расстояний определяются эмпирические и теоретические средние, доказываются законы больших чисел, строятся непараметрические оценки плотности распределения вероятностей, решаются задачи диагностики и кластерного анализа, и т.д.

В прикладных исследованиях используют статистические данные различных видов. Это связано, в частности, со способами их получения. Например, если испытания некоторых технических устройств продолжаются до определенного момента времени, то получаем т.н. цензурированные данные, состоящие из набора чисел — продолжительности работы ряда устройств до отказа, и информации о том, что остальные устройства продолжали работать в момент окончания испытания. Цензурированные данные часто используются при оценке и контроле надежности технических устройств.

Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях национальной экономики, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания, планирование экспериментов.

Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины накоплен в Институте высоких статистических технологий и эконометрики. При этом оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной — текущего индекса инфляции. Характерно, что при стабильности условий точность прогнозирования оказывалась достаточно удовлетворительной — 10-15 %. Однако, если обратиться к истории, спрогнозированное на осень 1996 г. значительное повышение уровня цен не осуществилось. Дело в том, что руководство страны перешло к стратегии сдерживания роста потребительских цен путем массовой невыплаты зарплаты и пенсий. Условия изменились — и статистический прогноз оказался непригодным. Влияние решений руководства Москвы проявилось также в том, что в ноябре 1995 г. (перед парламентскими выборами) цены в Москве упали в среднем на 9,5%, хотя обычно для ноября характерен более быстрый рост цен, чем в другие месяцы года, кроме декабря и января.

Оценивание точности прогноза — необходимая часть процедуры квалифицированного прогнозирования. При этом обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Так, в литературе предложены и изучены методы доверительного оценивания точки наложения (встречи) двух временных рядов и их применения для оценки динамики технического уровня собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировом рынке.

Применяются также эвристические приемы, не основанные на какой-либо теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Адаптивные методы прогнозирования позволяют оперативно корректировать прогнозы при появлении новых точек. Речь идет об адаптивных методах оценивания параметров моделей и об адаптивных методах непараметрического оценивания. Отметим, что с развитием вычислительных мощностей компьютеров проблема сокращения объемов вычисления теряет свое значение.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения — основной на настоящий момент эконометрический аппарат прогнозирования. Подчеркнем, что нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно. Однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной центральной предельной теореме теории вероятностей и эконометрической технологии линеаризации. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза.

Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Дело в том, что априорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и крупное направление современных эконометрических исследований посвящено методам отбора «информативного множества признаков». Однако эта проблема пока еще окончательно не решена. Проявляются необычные эффекты. Так, в литературе установлено, что обычно используемые оценки степени полинома имеют геометрическое распределение. Перспективны непараметрические методы оценивания плотности вероятности и их применения для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида. Наиболее общие постановки в этой области получены с помощью подходов статистики нечисловых данных.

К современным статистическим методам прогнозирования относятся также модели авторегрессии, модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах.

Для установления возможности применения асимптотических результатов при конечных (т.н. «малых») объемах выборок полезны компьютерные статистические технологии. Они позволяют также строить различные имитационные модели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстреп-методов). Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяют различные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочего места прогнозиста.

Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, в частности, прогнозирование качественных признаков основано на результатах статистики нечисловых данных. Весьма перспективными для прогнозирования представляются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий, в частности, определение и расчет нотны и рационального объема выборки, а также регрессионный анализ нечетких данных. Общая постановка регрессионного анализа в рамках статистики нечисловых данных и ее частные случаи — дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), давая единый подход к формально различным методам, полезна при программной реализации современных статистических методов прогнозирования.

Итак, статистические методы представляют собой совокупность методов обработки количественной информации об объекте прогнозирования, объединенной по принципу выявления содержащихся в ней математических закономерностей изменения характеристик данного объекта с целью получения прогнозных моделей.

Глава 2. Применение статистических методов прогнозирования

2.1 Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы

Процессы развития в обществе носят диалектический характер, который, в частности, проявляется в сочетании черт устойчивости и изменчивости этого развития. Соотношение этих черт, их удельный вес в характеристике развития за определенные хронологические интервалы весьма важны для социально-экономического прогнозирования. Так, если изучаемые и прогнозируемые процессы имеют достаточно длительную историю и накоплен материал, позволяющий вскрыть закономерность и тенденции в их развитии и взаимосвязях с другими явлениями, а сами процессы обладают большой инерционностью, то гипотеза о будущем развитии этих процессов в значительной мере, хотя и не исключительно, может базироваться на анализе прошлого. Инерционность в социально-экономических процессах проявляется двояким образом:

во-первых, как инерционность взаимосвязей, т.е. как сохранение в основных чертах механизма формирования явления (иначе говоря, сохранение зависимости, корреляции прогнозируемой переменной от совокупности переменных-аргументов);

во-вторых, как инерционность в развитии отдельных сторон процессов, т.е. как некоторая степень сохранения их характера — темпов, направления, колеблемости основных количественных показателей на протяжении сравнительно длительных хронологических отрезков.

Инерционность развития экономики страны связана с длительно воздействующими факторами, например, такими, как структура основных фондов, их возраст и эффективность, размеры инвестиций прошлых лет, степень устойчивости технологических взаимосвязей отраслей производства, исторически сложившаяся структура потребления и т.д. Следует также учесть, что научно-технический прогресс в основном материлизуется путем постепенного накапливания небольших улучшений, усовершенствований, новшеств, относительно медленным вытеснением старого. Новые факторы, пришедшие на смену старым, в свою очередь способны оказывать более или менее длительное инерционное воздействие.

По-видимому, степень инерционности зависит и от такого фактора, как размер или масштаб изучаемой системы или процесса. Если рассматривать производственную систему, то чем ниже ее уровень в иерархии «предприятие — отрасль — экономика», тем менее инерционными оказываются соответствующие характеристики. Последнее обстоятельство можно объяснить и тем, что влияние отдельного фактора (например, внедрение новой технологии) на низовом уровне часто оказывается доминирующим. На макроуровне показатели более устойчивы, поскольку на их значение оказывает воздействие уже гораздо большее число факторов. Изменение действия ряда из них (иногда оказывающих противоположное влияние) приводит к меньшей потере инерционности, чем на микроуровне. Инерционную тенденцию можно уподобить равнодействующей системе сил в механике. При большом числе составляющих изменение одной из них не окажет серьезного влияния на положение и размер равнодействующей в рамках всего хозяйства.

Опыт свидетельствует также и о том, что чем «моложе» изучаемая система (экономическое явление, процесс, отрасль) и соответственно чем меньше имелось времени для формирования более или менее устойчивых взаимосвязей и основных тенденций в ее развитии, тем меньшей инерционностью она обладает.

Таким образом, при значительной инерционности рассматриваемых экономических процессов и взаимосвязей и сохранении в будущем важных внешних причин и условий их развития правомерно с достаточной степенью вероятности ожидать сохранения уже выявившихся черт и характера этого процесса. Причем наличие инерционности нисколько не означает, что явление в своем развитии будет жестко следовать уже наметившейся тенденции. Несомненно, различные факторы будут в большей или меньшей степени воздействовать на явления, приводя к отклонениям от тенденции. В этих условиях становится целесообразным применять разнообразные методы обнаружения и экстраполяции преобладающей тенденции развития анализируемого объекта, использовать для прогнозирования найденные взаимосвязи экономических показателей и закономерности их изменения. При этом естественным является применение статистических подходов к прогнозированию.

Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы, распадается на два этапа.

Первый, индуктивный, заключается в обобщении данных, наблюдаемых за более или менее продолжительный период времени, и в представлении соответствующих статистических закономерностей в виде модели. Статистическую модель получают или в виде аналитически выраженной тенденции развития, или же в виде уравнения зависимости от одного или нескольких факторов-аргументов. В ряде случаев — при изучении сложных комплексов экономических показателей — прибегают к разработке так называемых взаимозависимых систем уравнений, состоящих в основном опять-таки из уравнений, характеризующих статистические зависимости. Процесс построения и применения статистической модели для прогнозирования, какой бы вид последняя не имела, обязательно включает выбор формы уравнения, описывающего динамику или взаимосвязь явлений, и оценивание его параметров с помощью того или иного метода.

Второй этап, собственно прогноз, является дедуктивным. На этом этапе на основе найденных статистических закономерностей определяют ожидаемое значение прогнозируемого признака.

Следует подчеркнуть, что полученные результаты не могут рассматриваться как нечто окончательное. При их оценке и использовании должны приниматься во внимание факторы, условия или ограничения, которые не были учтены при разработке статистической модели, должна осуществляться корректировка обнаруженных статистических характеристик в соответствии с ожидаемым изменением обстоятельств их формирования. Короче говоря, найденные с помощью статистических методов прогностические оценки являются важным материалом, который, однако, должен быть критически осмыслен. При этом главным является учет возможных изменений в самих тенденциях развития экономических явлений и объектов.

Известная условность в получаемых выводах связана с тем, что целый ряд статистических методов базируется на довольно жестких требованиях к качеству обрабатываемых данных (например, к их однородности) и строгих гипотезах о характере поведения анализируемых величин (их распределениях). На практике же прогностик зачастую, особенно если исследуются динамические ряды, имеет дело с информацией, качество которой в отношении выдвинутых требований оставляет желать лучшего или просто неизвестно. Обычно неизвестен и тип распределения переменных.

Таким образом, для практика остаются две альтернативы: или вообще отказаться от применения большинства методов и довольствоваться достаточно скудным инструментарием, или применять разнообразные статистические методы обработки данных, не забывая о соответствующих этим методам требованиях. Очевидно, что в последнем случае, если существуют сомнения в «чистоте эксперимента», не следует придавать получаемым статистическим выводам чрезмерно строгий смысл. В то же время эти выводы, как правило, оказываются полезными для практической деятельности и прогнозирования. Так, например, статистическая проверка гипотез основывается на предположении о существовании нормального распределения соответствующих переменных. На практике же мы в лучшем случае сталкиваемся с асимптотически нормальными распределениями (т.е. с распределениями, стремящимися к нормальным с ростом объема выборки). Вместе с тем проверка гипотез и в этих обстоятельствах дает практически приемлемые результаты, исключая разве такие ситуации, когда значения, скажем, t-статистики Стьюдента близки к критическому (ta). В последнем случае вывод, естественно, нельзя признать надежным.

Далеко не всегда статистические методы прогнозирования применяются самостоятельно, так сказать, в чистом виде. Часто их включают в виде важных элементов в комплексные методики, предусматривающие сочетание статистических методов с другими методами прогнозирования, например с экспертными оценками, различного рода экономико-математическими моделями и т.д. Такой комплексный подход к прогнозированию представляется наиболее плодотворным. Из сказанного выше вытекает, что статистические методы занимают важное место в системе методов прогнозирования, однако они ни в коей мере не должны рассматриваться как некий универсальный метод, как «золотой ключик», открывающий любую дверь.

В ряде случаев собственно статистическая обработка экономической информации непосредственно не приводит к получению прогноза, однако является важным звеном в общей системе из разработки. Такая обработка данных наблюдения, нацеленная на вскрытие различного рода конкретных статистических закономерностей, представляет собой, по сути дела, первый шаг на пути осмысливания информации и построения более сложных моделей, отображающих взаимодействие множества факторов.

Итак, необходимо подчеркнуть важную роль статистической методологии в рамках построения имитационных моделей, которые все больше привлекают внимание прогностиков. Потенциальные возможности имитационных моделей в отношении прогнозирования поведения изучаемых (моделируемых) систем еще далеки от полного раскрытия. Но уже сейчас очевидно, что успешность прогнозов, получаемых на основе имитационных моделей, существенно будет зависеть от качества статистического анализа эмпирического материала, от того, насколько такой анализ сможет выявить и обобщить закономерности развития изучаемых объектов во времени.

2.2 Практическое применение статистических методов прогнозирования (на примере метода наименьших квадратов)

прогнозирование фактографический экспертный статистический

Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из выдающихся достижений математики. Данный метод в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом более двух столетий назад, в 1794 — 1795 гг. В 1794 г. (по другим данным — в 1795 г.) Гаусс разработал метод наименьших квадратов, один из наиболее популярных ныне статистических методов, и применил его при расчёте орбиты астероида Церера — для борьбы с ошибками астрономических наблюдений.

Суть МНК состоит в следующем.

Зачастую при исследованиях многих проблем исследователям и менеджерам приходится работать с уравнениями, содержащими стохастические параметры и неизвестные. Такие уравнения не решаются обычным путем, так как система из таких уравнений является несовместной. Поэтому «речь здесь может идти только о приближенном решении таких уравнений путем обеспечения минимума ошибок исходных начальных (условных) уравнений. Полученные таким образом значения искомых неизвестных являются наиболее вероятными».

Соглашение о минимизации суммы модулей ошибок всех условных уравнений впервые выдвинул Эджворт. Но популярным оно так и не стало. Другое соглашение было предложено и опубликовано Лежандром. После его публикации Гаусс заявил, что он много лет пользовался таким соглашением, однако признал, что оно, бесспорно, принадлежит именно Лежандру.

Этапами решения условных стохастических уравнений по принципу Лежандра являются: а) составление уравнения суммы ошибок условных уравнений; б) возведение этой суммы в квадрат; в) взятие частных производных по всем неизвестным и приравнивание этих производных к нулю; г) приведение подобных членов и получение системы нормальных уравнений; д) решение системы нормальных уравнений и нахождение наиболее вероятных значений неизвестных. Главное в этом решении то, что квадратическая функция ошибок начальных уравнений имеет всегда минимум, причем только один.

Наилучшее решение рассматриваемых вопросов возможно именно с помощью МНК.

Как и любые другие методы, МНК имеет свои недостатки. Например, может оказаться (при коллинеарности уравнений), что определитель матрицы нормальных уравнений равен нулю или весьма незначительно отличается от него. Решение системы нормальных уравнений в таком случае невозможно и нецелесообразно. Однако это явление встречается очень редко. Кроме того, существует ряд методов (например, метод регуляризации), позволяющих перед решением освободиться от плохой обусловленности матрицы нормальных уравнений, коллинеарности и даже мультиколлинеарности. Все это ничуть не снижает ценности МНК в технических приложениях.

Рассмотрим примеры практического использования МНК.

Первый пример — исследование финансового положения потенциальных заемщиков в банковской практике. Пусть мы имеем систему из n условных (начальных) уравнений в виде:

где x, y, z, u — искомый финансовый вес n различных заемщиков;

Ak, Bk, Ck, Dk — известные финансовые потери от n разных заемщиков;

Lk — случайные значения сумм финансовых потерь от n заемщиков.

Имея несколько начальных уравнений, можно пропустить указанные громоздкие и очень трудоемкие этапы реализации МНК. При этом необходимо последовательно умножить все члены первого условного уравнения на свои A, B, C и D. В результате из одного условного уравнения получим четыре уравнения. Со вторым, третьим и четвертым условными уравнениями поступаем так же. В итоге имеем 16 новых уравнений. Приведя в них подобные члены, получаем систему четырех нормальных уравнений. Запишем ее в более удобных обозначениях Гаусса, принятых в астрономии и геодезии:

[AA]x + [AB]y + [AC]z + [AD]u + [AL] = 0;

[BA]x + [BB]y + [BC]z + [BD]u + [BL] = 0;

[CA]x + [CB]y + [CC]z + [CD]u + [CL] = 0;

[DA]x + [DB]y + [DC]z + [DD]u + [DL] = 0,

Таким образом, из имеющихся начальных уравнений получилась система нормальных уравнений, вполне пригодная для решения. Неизвестные x, y, z, u находим по известным выражениям:

x = Dx / D, y = Dy / D, z = Dz / D, u = Du / D,

где D — определитель системы нормальных уравнений;

Dx, Dy, Dz, Du — определители соответствующих неизвестных, образуемые установкой в определитель D последовательно столбца свободных членов.

Вес неизвестных находится по выражениям:

Px = D / D11, Py = D / D22, Pz = D / D33, Pu = D / D44,

где D11, D22, D33, D44 — алгебраические дополнения элементов главной диагонали матрицы нормальных уравнений.

Ошибки вычисления (СКО) неизвестных находятся по выражениям:

Sx = S0 / \/Px, Sy = S0 / \/Py, Sz = S0 / \/Pz, Su = S0\/Pu,

где S0 = S / (n — m), S — сумма квадратов ошибок нормальных уравнений;

n — число начальных уравнений; m — число неизвестных.

Выходные оценки МНК имеют вид: xb = x +- Sx, yb = y +- Sy, zb = z +- Sz, ub = u +- Su.

Второй пример. Предприятие столкнулось с проблемой разделения затрат на текущий ремонт оборудования, которые являются смешанными. Величина этих затрат и объем производства продукции по месяцам представлены в таблице 1.

Таблица 1 Величина затрат и объем производства продукции на предприятии

Объем производства продукции, тыс.ед.

Затраты на текущий ремонт оборудования, тыс.руб.

Статистические методы прогнозирования

Классификационные принципы методов прогнозирования: фактографические, комбинированные и экспертные. Разработка приёмов статистического наблюдения и анализа данных. Практическое применение методов прогнозирования на примере метода наименьших квадратов.

Подобные документы

Основные задачи и принципы экстраполяционного прогнозирования, его методы и модели. Экономическое прогнозирование доходов ООО «Уфа-Аттракцион» с помощью экстраполяционных методов. Анализ особенностей применения метода экспоненциального сглаживания Хольта.

курсовая работа, добавлен 21.02.2020

Сущность социально-экономического прогнозирования. Роль сахара в жизни человека. Математический аппарат, используемый при прогнозировании потребления. Регрессионный анализ. Методы наименьших квадратов и моментов. Оценка качества моделей прогнозирования.

курсовая работа, добавлен 26.11.2020

Назначение матричного метода прогнозирования и основные этапы его применения. Графическая основа модели развития объекта в матричном методе. Схемы оценки опосредствованных связей (влияния) комплексов при обработке матриц влияния и расчетов по графу.

презентация, добавлен 15.04.2020

Общая характеристика и функциональные особенности пакета SPSS для Windows, его назначение и анализ возможностей. Основные понятия и методики эконометрического прогнозирования, порядок использования для данного прогнозирования инструментов пакета SPSS.

курсовая работа, добавлен 28.03.2020

Понятие экстрополяции. Условия и методы применения ее при прогнозировании. Способы определения величины доверительного интервала. Классификация методов и основные этапы прогнозирования, аналитическое выражение тренда. Интерпретация полученных результатов.

презентация, добавлен 02.05.2020

Основные элементы эконометрического анализа временных рядов. Задачи анализа и их первоначальная обработка. Решение задач кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда. Методы нахождения параметров уравнения тренда. Метод наименьших квадратов.

контрольная работа, добавлен 03.06.2009

Понятие бюджетной системы Российской Федерации, структура доходов бюджета субъектов. Экономико-математические методы статистического анализа и прогнозирования доходов бюджета региона. Эконометрические методы прогнозирования, анализ доходов бюджета.

курсовая работа, добавлен 15.10.2009

Понятие недвижимого имущества. Процесс оценки стоимости недвижимости. Влияние пространственного и экологического фактора на стоимость объекта недвижимости. Интуитивные (экспертные) и адаптивные методы прогнозирования. Модель многослойного персептрона.

дипломная работа, добавлен 21.03.2020

Сущность, содержание и цели экономического прогнозирования. Классификация и обзор базовых методов прогнозирования спроса. Основные показатели динамики экономических процессов. Моделирование сезонных колебаний при использовании фиктивных переменных.

дипломная работа, добавлен 29.11.2020

Количественные и качественные методы экономического прогнозирования. Построение модели поиска оптимального уровня заказа, издержек, уровня повторного заказа, числа циклов за год, расстояния между циклами. Определение координат снабженческого центра.

контрольная работа, добавлен 15.09.2020

Самые надежные платформы для торговли бинарными опционами:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место в народном рейтинге! Честный и надежный брокер бинарных опционов. Бесплатное обучение для новичков! Получите бонус за регистрацию:

Добавить комментарий