Понятия

Лучшие брокеры бинарных опционов за 2020 год:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место в народном рейтинге! Честный и надежный брокер бинарных опционов. Бесплатное обучение для новичков! Получите бонус за регистрацию:

Лингвистический энциклопедический словарь

Поня́тие —

1) мысль, отражающая в обобщённой форме предметы и явления действительности посред­ством фиксации их свойств и отношений; последние (свойства и отношения) выступают в понятии как общие и специфические признаки, соотнесённые с классами предметов и явлений. 2) То же, что граммати­че­ская или семантическая категория (см. Категория языковая), обычно не высшего уровня обобщения, например понятие двойственного числа, понятие события, понятие неактуального настоящего времени и т. п.; в этом значении стал часто употреб­лять­ся термин «концепт».

Понятие (концепт) — явление того же порядка, что и значение слова, но рассматриваемое в несколько иной системе связей; значение — в системе языка, понятие — в системе логических отношений и форм, исследуемых как в языкознании, так и в логике.

Понятие (в 1‑м значении) в общем виде определяется одинаково в логике и в языкознании и представлено всегда по крайней мере одним некоторым общим именем или его эквива­лен­том — словосочетанием (например, «железная дорога»). Однако в логике понятие может быть, кроме того, выражено в разных знаковых формах, в зависимости от принятой системы (логического языка), в частности как некоторая функция, и в этом смысле вообще не связывается с какой-либо одной опреде­лён­ной знаковой формой. В традиционном языко­зна­нии понятие рассматри­ва­ет­ся как связанное с одной определённой знаковой формой — общим именем, в индоевропейских языках — типа «чело­век», «революция», «жилище», «бег», «белизна», «беление», «заболеваемость» или его эквива­лен­том типа «белить» и т. п., а все остальные знаковые формы понятия рассма­три­ва­ют­ся как производные от данной, соотносительные с ней по определённым правилам истори­че­ских и синхронных соотношений (трансформаций). В традиционном языкознании обсуждалась пробле­ма — связано ли понятие с корнем (основой) слова или с полной формой слова как части речи (например, в русском языке с «бел-» или с «белизна», «беление», «белить»). Тем самым была замечена нежёсткость связи понятия с его знаковой формой и сделан шаг к сближению с современной логикой. В дальнейшем при этом сближении понятие (концепт) стало выводиться из употреб­ле­ния разных слов и конструкций (ср. концепты «события», «процесса», «факта» и др.). При этом за основу берутся и предложения, и их номинализации, и существительные конкретного и общего значения с учетом контекстов употреб­ле­ния. Эта процедура называется «концепту­аль­ным анализом», одна из задач которого сделать концепт более опреде­лён­ным.

При соотнесении понятия и соответствующего ему общего имени (с учетом других языковых выражений, установленных «концептуальным анализом») выявляется следующая сложная структура понятия (а также понятийной части значения, смысла слова):

1. Сигнификат — совокупность тех признаков предмета (явления), которые суще­ствен­ны для его правильного именования данным словом в системе данного языка. Сигнификат — наиболее структури­ро­ван­ная часть понятия, всегда определяемая прежде всего относительно, т. е. местом данного слова в лексико-семантической системе языка (в лексико-семантическом поле; в системе оппозиций; синонимов; антонимов; конверсивов; перифраз). Так, понятие физического воздействия на материал и соответствующего изменения материала во французском языке часто связаны с одним словом, например cuire ‘варить (обед)’ и ‘вариться (об обеде)’, в русском языке распределяются между двумя глаголами одинаковой основы, но с наличием​/​отсутствием частицы ‑ся, в литовском языке — между двумя глаголами соотносительными, но разного корня — laužti ‘ломать, гнуть’, lūžti ‘ломаться, гнуться’. Таким образом, одно и то же понятие в этих разных языках представлено в различных формах.

2. Интенсионал — правильное определение понятия, связанное с категорией «сущности» (лат. essentia , англ., франц. essence ) предмета или явления. Так как при этом прежде всего указываются слова, выражающие род и ближайшее видовое отличие, интенсионал также принадлежит системе какого-либо языка. Совокупности признаков сигнификата и интенсионала могут не совпадать целиком, так как признаки, используемые для правильного называния предмета или явления, могут не исчерпывать их сущности. Так, в русском языке слово «гриб» — а) растение, не образующее цветка и семян, состоящее из мясистой шляпки, по большей части на ножке (сигнификат); б) низшее споровое растение, без хлорофилла, не образующее цветка и семян, состоящее из мясистого тела различной формы (интенсионал).

Сигнификат и интенсионал находятся между собой в определённых исторических (диахро­ни­че­ских) отношениях. Признак, лежащий в основе сигнификата (и, следовательно, внутренняя форма слова), является, как правило, случайным результатом именования. Так, слово «человек» (в латин­ском языке homo , литов. žmuõ ) восходит к индоевропейскому корню *ǧhem- и означает ‘земной, живущий на земле’; др.-греч. βροτός (букв. — смертный) — к индоевропейскому *mr̥tó-s ‘смертный’ (из которого также лат. mortuus ‘мёртвый’, рус. мёртвый), они отражают случайные различия наименований, но не случайно подчиняются одной и той же семантической законо­мер­но­сти — оппозиции «человек / земной, смерт­ный — бог / неземной, бессмертный», состав­ля­ю­щей основу интенсионала слова «человек». Интенсио­нал перво­на­чаль­но формируется на основе сигнификата, но постепенно признаки, расце­ни­ва­ю­щи­е­ся для данного синхронного периода как случайные, устраняются и заменяются другими. Таким образом, в интенсионале всегда до определённой глубины отражена «причинная история» слова. В каждый данный период интенсионал слова стремится к научному (для данной эпохи) определению, никогда не достигая его вполне.

Поскольку сигнификат, в котором внутренняя форма уже не ощущается (например, в русском «человек»), а также интенсионал определяются относительно всех связанных с ними слов данного языка, носитель языка может не знать всех этих связей и в этом смысле не знать интенсионалов слов своего языка, подобно тому как человек, умеющий считать, не знает свойств чисел, изучаемых математической теорией чисел.

3. Денотат (денотация) — класс всех реальных (т. е. существующих) предметов, к которым слово правильно приложимо (для называния) в системе данного языка.

ТОП русскоязычных брокеров бинарных опционов за 2020 год:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место в народном рейтинге! Честный и надежный брокер бинарных опционов. Бесплатное обучение для новичков! Получите бонус за регистрацию:

Между сигнификатом, интенсионалом и денотатом существуют сложные (и ещё не до конца изученные) отношения. Когда заданы (известны) признаки сигнификата слова, то любой предмет, обладающий этими признаками, может быть правильно поименован данным словом; предметы, не обладающие этими признаками, данным словом поименованы быть не могут. Однако зачастую неизвест­но точно, какими признаками руководствуется носитель языка, правильно употреб­ляя слова своего языка, — исследование этого и составляет одну из задач лингвистической семантики как научной дисциплины, включающей лингвистический и психолингвистический эксперимент. Интенсио­нал слова, по-видимому, может быть во многих, если не во всех, случаях определен путём логического рассуждения. Однако когда интенсионал слова известен, то денотат этим только ограничен, но не фиксирован, — ясно лишь, какие предметы не могут быть денотатом данного слова. Если предметы не обладают каким-либо существенным признаком, включенным в интенсионал, они исключаются из денотации данного слова. Включение в денотацию зависит также от реальности существующего. С другой стороны, когда задана (известна) денотация слова, интенсионал этим также лишь ограничен, но не фиксирован. Он не может включать в себя произвольный признак, встречающийся лишь у части предметов, образующих денотацию слова, но он может не включать какой-либо признак, присущий всему классу денотации. Так, слово «овощи» в русском языке включает в свою денотацию «огородные растения, употреб­ля­е­мые в пищу обычно с солью», но признак «с солью» не входит в интенсионал слова «овощи». Обычное правило формальной логики — считать денотацию (экстенсионал, объём) обратно пропорциональной интенсионалу (содержанию) — формулируется неточно: это соотношение имеет место между интенсионалом и компрегенсией.

4. Компрегенсия, «охват», «протяжённость» — классификация и её результат, т. е. класс всех непротиворечиво мыслимых предметов, к которым данное слово может быть правильно приложимо (независимо от того, существуют эти предметы в действительности или нет, известно или неизвест­но их существование). Так, например, правильная классификация такого класса слов, как русских «идти», «ехать» — «стоять»; «лететь» — «парить»; «плыть» — «?», приводит к выводу, что в языке структурно обеспечено место (обозначено через «?»), не заполненное словом русского языка; во французском языке такое слово есть — flotter ‘неподвижно держаться на воде’, аналогичное русскому «неподвижно держаться на суше (стоять)» и «неподвижно держаться в воздухе (парить)»: в системе русского языка не зафиксировано (неизвест­но) понятие, соответствующее реально существующему предмету — «парению в воде».

Многие термины науки конструируются в языке как обозначения, в рамках определённой класси­фи­ка­ции, непротиворечиво мыслимых, возможных явлений природы или общества, хотя такие явления могут ещё не существовать или быть неизвест­ны­ми науке.

Понятие может сопровождать коннотация — те признаки, которые, не включаясь в понятие, окружа­ют его в языке в силу различных ассоциа­ций — познавательных (знаний о мире), эмоцио­наль­ных, экспрессивных, стилевых (по принад­леж­но­сти к тому или иному стилю речи). Комплекс понятия и коннотации иногда включают в прагматику слова, иногда относят к «лексическому понятию».

Структура понятия описана здесь по её максимально выявленному в языке типу — понятию, соотносимому с общим именем. Другие типы понятий — концепты, соотносимые с иными типами слов и языковых образований (с предикатами, частицами, междометиями и т. д.), имеют редуцированную семантическую структуру, иногда не связанную прямо с понятием (например, в междометиях). Суще­ству­ют и другие логические системы (модели) понятия (близкая к данной четырёхчленная система К. И. Льюиса, двухчленная система Г. Фреге, и др.). Эти проблемы изучаются новым направ­ле­ни­ем в логике и языко­зна­нии — «концепту­аль­ным анализом языка».

В различных языковедческих работах встречаются иные характеристики понятия: 1) термины «сигнификат» и «интенсионал» иногда, например в работах учебного типа, не различаются и соответствующие им части понятия сливаются и называются обобщенно смыслом (англ. sense ); в последний термин часто включают также коннотации и/или парадигматику слова; 2) сигнификат называется «наивным понятием» (Ю. Д. Апресян), «языковым понятием» (Ю. С. Степанов), последние противопоставляются научному понятию и, следовательно, в определённой степени, интенсионалу; 3) «денотат» и «компрегенсия» не различаются и называются обобщенно экстенсионалом (англ. extension ); 4) термин «компрегенсия» и соответствующая часть понятия не выделяются вовсе; 5) структури­ро­ван­ная часть понятия — сигнификат — называется иначе: «означаемое», «ценность» (Ф. де Соссюр); «десигнат» (Ч. У. Моррис, Степанов); «денотат языковой» (А. А. Уфимцева); «коннота­ция» (Дж. С. Милль); 6) термин «коннотация» употреб­ля­ет­ся как синоним термина «интенсионал» (у некоторых англосаксонских логиков, например у Льюиса); 7) термин «компрегенсия» употреб­ля­ет­ся в значении «интенсионал» (часто у французских авторов); 8) вместо статических, результативных терминов используются динамические, процес­су­аль­ные — сигнификация (англ. signification ), интенсия (англ. intension ), денотация (англ. denotation ), термины, используемые Льюисом и многими другими английскими и американ­ски­ми авторами.

  • Горский Д. П., Вопросы абстракции и образование понятий, М., 1961;
  • Кузнецова А. И., Понятие семантической системы языка и методы её исследования, М., 1963;
  • Войшвилло Е. К., Понятие, М., 1967;
  • Комлев Н. Г., Компоненты содержательной структуры слова, М., 1969;
  • Никитин М. В., Лексическое значение в слове и словосочетании, Владимир, 1974;
  • Апресян Ю. Д., Лексическая семантика. Синонимические средства языка, М., 1974;
  • Степанов Ю. С., Основы общего языкознания, 2 изд., М., 1975;
  • Арутюнова Н. Д., Логические теории значения, в кн.: Принципы и методы семантических исследований, М., 1976;
  • Серебренников Б. А., Номинация и проблема выбора, в кн.: Языковая номинация. (Общие вопросы), М., 1977;
  • Петров В. В., Структуры значения. Логический анализ, Новосиб., 1979;
  • Селиверстова О. Н., Некоторые типы семантических гипотез и их верификация, в кн.: Гипотеза в современной лингвистике, М., 1980;
  • Новиков Л. А., Семантика русского языка, М., 1982;
  • Семантические типы предикатов, М., 1982;
  • Льюис К. И., Виды значения, пер. с англ., в кн.: Семиотика, М., 1983;
  • Холл Парти Б., Грамматика Монтегю, мысленные представления и реальность, пер. с англ., в кн.: Семиотика, М., 1983;
  • Уфимцева А. А., Лексическое значение, М., 1986.

Понятия

Две главные логические характеристики понятия

Следовательно, в акте абстракции мыотвлекаем, отделяем свойство от предмета или отношение от предметов, которымотвлекаем, отделяем свойство от предмета или отношение от предметов, которымони присущи

Закон достаточного основания в логике

В состав этих истинных суждений могут входить аксиомы, определения, суждения непосредственного восприятия, истинность которых установлена опытным путем; суждения, истинность которых доказана с помощью других истинных суждений

Закон исключенного третьего в логике

В косвенных доказательствах устанавливается ложность противоречащего доказываемому суждению положения, что на основании закона исключенного третьего позволяет заключать об истинности доказываемого суждения

Закон противоречия в логике. Примеры

Так как это не делается должным образом и вовремя, наше законодательство далеко не всегда является эффективным: оно создает возможность как превратного толкования законов, так и возможность их обхождения

Закон тождества в логике. Примеры

Выполнение этого требования гарантирует нам точность, определенность, недвусмысленность наших рассуждений; создает возможность различать и отождествлять предметы в формальных системах по выражающим их терминам

Значение формальной логики

Эти житейские правила передаются из поколения в поколение, и первыми учителями естественной логики для нас являются наши родители и воспитатели; они помогают нам осмыслить наш жизненный опыт на стадии детства и юношества

Классификация понятий

Безотносительными понятиями можно считать как утвердительные и отрицательные, так конкретные и абстрактные, общие и единичные

Классификация суждений

Утверждая или отрицая принадлежность признака предмету, мы вместе с тем отображаем в суждении существование или не существование предмета суждения в действительности

Логика

Основные формы такого познания ощущения, восприятия и представления — являются чувственными образами конкретных предметов реального мира, результатами их воздействия на наши органы чувств

Логическая форма

При выявлении логической формы контекста сохраняется информация о типах значений заменяемых выражений, а также о том, каким образом и с помощью каких логических терминов они сочленяются в этом контексте

Логическая форма. Отношение логического следования

Осуществляя различные интерпретации параметров, мы обнаруживаем следующую закономерность: всегда, когда при указанной замене посылки оказываются одновременно истинными, заключение также будет истинным

Логические законы. Логические теории

Формализованные языки предназначены для точного выражения логических форм высказываний естественного языка, без чего, как уже говорилось, невозможно выделить множества логических законов и форм правильных умозаключений

Образование понятия

Сравнение — мысленное сопоставление одного предмета с другим, выявление признаков сходства и различия в том или ином отношении

Операции над понятиями

Как операция оно состоит в увеличении объема исходного понятия, а именно в переходе от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом за счет уменьшения содержания исходного понятия

Основные методы образования понятий

Образование понятий связано с определенными действиями мышления, которые позволяют установить общие признаки у предметов, выделив в них существенные и несущественные признаки, создать из выделенных существенных признаков определенное единство

Основные формально-логические законы

Происхождение законов формальной логики связано с постоянным взаимодействием между человеком и природой, человеком и обществом, общением людей друг с другом в ходе их практической и научной деятельности

Основы формальной логики

Язык выступает как непосредственная действительность мысли; благодаря языку мысль предстает как информация, которая накапливается из поколения в поколение и передается ими в целях дальнейшего использования

Отношения между понятиями

Отношения противоположности устанавливаются между двумя понятиями, одно из которых утверждает какие-либо признаки, а другое их отрицает путем противопоставления полярных

Отражение и мышление

Общественное взаимодействие в труде приводит к тому, что различные операции, из которых состоит деятельность, отделяются друг от друга не только путем разделения на фазы в деятельности одного индивидуума

Отрицание суждений

Уточнив понятия, мы можем сказать о двух суждениях, одно из которых является отрицанием другого, что одно из них обязательно истинно, т

Понятие логики

К основным относятся такие существенныепризнаки, из которых выводятся как необходимое следствие другие существенныепризнаки: подобные выводимые признаки называются производными

Понятийное мышление

Даже в обыденном общении мы не можем избежать необходимости однозначного толкования понятий, иначе наша практика приобретет неопределенный, неорганизованный характер

Простые категорические суждения

Это такие суждения, в которых между субъектом и предикатом устанавливается категорическая утвердительная или отрицательная связь, а именно отношения тождества, подчинения, частичного совпадения, противоречия, противоположности и соподчинения

Рассуждение

Формы и приемы интеллектуальной познавательной деятельности исследуются не только в логике, но и в других науках — психологии, психолингвистике, а также в особом разделе философии, называемом эпистемологией

Соотношение между содержанием и объемом понятия

Каждая вещь представляет собой совокупность свойств, и они находятся в тех же самых пространственных границах, в каких существует и сама вещь, как бы ни менялись эти границы в связи с движением вещи, т

Суждение

Так не выражают суждений вопросительные, побудительные предложения, поскольку они не отражают ни истины, ни лжи, не устанавливают логических отношений

Умозаключение

Он представляет собой переход от некоторых высказываний, фиксирующих наличие некоторых ситуаций в действительности, к новому высказыванию и соответственно к знанию о наличии ситуации, которую описывает это высказывание

Что такое понятие

Особенность этого единства характеризует структуру понятия, в которой существенным является различие между родовым признаком, который часто называют главной частью содержания понятия, и видовой разницей, которая называется обычно побочной частью содержания понятия

Экстенсионал

Причем в классической логике эти термины трактуются следующим образом: высказывание истинно тоща и только тогда, когда описываемое в нем положение дел имеет место в действительности, в противном случае оно ложно

Эпикурейская логика

Эпикур утверждает, что если бы хоть одно ощущение было ложным, то были бы ложными все ощущения, так как все они происходят одинаково закономерно, являясь осознанием изменений, производимых в нас предметами, воздействующими на наши органы чувств

АЛГОРИТМ

АЛГОРИТМ – система правил, сформулированная на понятном исполнителю языке, которая определяет процесс перехода от допустимых исходных данных к некоторому результату и обладает свойствами массовости, конечности, определенности, детерминированности.

Слово «алгоритм» происходит от имени великого среднеазиатского ученого 8–9 вв. Аль-Хорезми (Хорезм – историческая область на территории современного Узбекистана). Из математических работ Аль-Хорезми до нас дошли только две – алгебраическая (от названия этой книги родилось слово алгебра) и арифметическая. Вторая книга долгое время считалась потерянной, но в 1857 в библиотеке Кембриджского университета был найден ее перевод на латинский язык. В ней описаны четыре правила арифметических действий, практически те же, что используются и сейчас. Первые строки этой книги были переведены так: «Сказал Алгоритми. Воздадим должную хвалу Богу, нашему вождю и защитнику». Так имя Аль-Хорезми перешло в Алгоритми, откуда и появилось слово алгоритм. Термин алгоритм употреблялся для обозначения четырех арифметических операций, именно в таком значении он и вошел в некоторые европейские языки. Например, в авторитетном словаре английского языка Webster’s New World Dictionary, изданном в 1957, слово алгоритм снабжено пометкой «устаревшее» и объясняется как выполнение арифметических действий с помощью арабских цифр.

Слово «алгоритм» вновь стало употребительным с появлением электронных вычислительных машин для обозначения совокупности действий, составляющих некоторый процесс. Здесь подразумевается не только процесс решения некоторой математической задачи, но и кулинарный рецепт и инструкция по использованию стиральной машины, и многие другие последовательные правила, не имеющие отношения к математике, – все эти правила являются алгоритмами. Слово «алгоритм» в наши дни известно каждому, оно настолько уверенно шагнуло в разговорную речь, что сейчас нередко на страницах газет, в выступлениях политиков встречаются выражения «алгоритм поведения», «алгоритм успеха» и т.д.

Проблема определения понятия «алгоритм».

На протяжении многих веков понятие алгоритма связывалось с числами и относительно простыми действиями над ними, да и сама математика была, по большей части, наукой о вычислениях, наукой прикладной. Чаще всего алгоритмы представлялись в виде математических формул. Порядок элементарных шагов алгоритма задавался расстановкой скобок, а сами шаги заключались в выполнении арифметических операций и операций отношения (проверки равенства, неравенства и т.д.). Часто вычисления были громоздкими, а вычисления вручную – трудоемкими, но суть самого вычислительного процесса оставалась очевидной. У математиков не возникала потребность в осознании и строгом определении понятия алгоритма, в его обобщении. Но с развитием математики появлялись новые объекты, которыми приходилось оперировать: векторы, графы, матрицы, множества и др. Как определить для них однозначность или как установить конечность алгоритма, какие шаги считать элементарными? В 1920-х задача точного определения понятия алгоритма стала одной из центральных проблем математики. В то время существовало две точки зрения на математические проблемы:

Все проблемы алгоритмически разрешимы, но для некоторых алгоритм еще не найден, поскольку еще не развиты соответствующие разделы математики.

Есть проблемы, для которых алгоритм вообще не может существовать.

Идея о существовании алгоритмически неразрешимых проблем оказалась верной, но для того, чтобы ее обосновать, необходимо было дать точное определение алгоритма. Попытки выработать такое определение привели к возникновению теории алгоритмов, в которую вошли труды многих известных математиков – К.Гедель, К.Черч, С.Клини, А.Тьюринг, Э.Пост, А.Марков, А.Колмогоров и многие другие.

Точное определение понятия алгоритма дало возможность доказать алгоритмическую неразрешимость многих математических проблем.

Появление первых проектов вычислительных машин стимулировало исследование возможностей практического применения алгоритмов, использование которых, ввиду их трудоемкости, было ранее недоступно. Дальнейший процесс развития вычислительной техники определил развитие теоретических и прикладных аспектов изучения алгоритмов.

Понятие «алгоритма».

В повседневной жизни каждый человек сталкивается с необходимостью решения задач самой разной сложности. Некоторые из них трудны и требуют длительных размышлений для поиска решений (а иногда его так и не удается найти), другие же, напротив, столь просты и привычны, что решаются автоматически. При этом выполнение даже самой простой задачи осуществляется в несколько последовательных этапов (шагов). В виде последовательности шагов можно описать процесс решения многих задач, известных из школьного курса математики: приведение дробей к общему знаменателю, решение системы линейных уравнений путем последовательного исключения неизвестных, построение треугольника по трем сторонам с помощью циркуля и линейки и т.д. Такая последовательность шагов в решении задачи называется алгоритмом. Каждое отдельное действие – это шаг алгоритма. Последовательность шагов алгоритма строго фиксирована, т.е. шаги должны быть упорядоченными. Правда, существуют параллельные алгоритмы, для которых это требование не соблюдается.

Понятие алгоритма близко к другим понятиям, таким, как метод (метод Гаусса решения систем линейных уравнений), способ (способ построения треугольника по трем сторонам с помощью циркуля и линейки). Можно сформулировать основные особенности именно алгоритмов.

Наличие исходных данных и некоторого результата.

Алгоритм – это точно определенная инструкция, последовательно применяя которую к исходным данным, можно получить решение задачи. Для каждого алгоритма есть некоторое множество объектов, допустимых в качестве исходных данных. Например, в алгоритме деления вещественных чисел делимое может быть любым, а делитель не может быть равен нулю.

Массовость, т.е. возможность применять многократно один и тот же алгоритм. Алгоритм служит, как правило, для решения не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач. Так алгоритм сложения применим к любой паре натуральных чисел.

Детерминированность.

При применении алгоритма к одним и тем же исходным данным должен получаться всегда один и тот же результат, поэтому, например, процесс преобразования информации, в котором участвует бросание монеты, не является детерминированным и не может быть назван алгоритмом.

Результативность.

Выполнение алгоритма должно обязательно приводить к его завершению. В то же время можно привести примеры формально бесконечных алгоритмов, широко применяемых на практике. Например, алгоритм работы системы сбора метеорологических данных состоит в непрерывном повторении последовательности действий («измерить температуру воздуха», «определить атмосферное давление»), выполняемых с определенной частотой (через минуту, час) во все время существования данной системы.

Определенность.

На каждом шаге алгоритма у исполнителя должно быть достаточно информации, чтобы его выполнить. Кроме того, исполнителю нужно четко знать, каким образом он выполняется. Шаги инструкции должны быть достаточно простыми, элементарными, а исполнитель должен однозначно понимать смысл каждого шага последовательности действий, составляющих алгоритм (при вычислении площади прямоугольника любому исполнителю нужно уметь умножать и трактовать знак «x» именно как умножение). Поэтому вопрос о выборе формы представления алгоритма очень важен. Фактически речь идет о том, на каком языке записан алгоритм.

Формы представления алгоритмов.

Для записи алгоритмов необходим некоторый язык, при этом очень важно, какой именно язык выбран. Записывать алгоритмы на русском языке (или любом другом естественном языке) громоздко и неудобно.

Например, описание алгоритма Евклида нахождения НОД (наибольшего общего делителя) двух целых положительных чисел может быть представлено в виде трех шагов. Шаг 1: Разделить m на n. Пусть p – остаток от деления.

Шаг 2: Если p равно нулю, то n и есть исходный НОД.

Шаг 3: Если p не равно нулю, то сделаем m равным n, а n равным p. Вернуться к шагу 1.

Приведенная здесь запись алгоритма нахождения НОД очень упрощенная. Запись, данная Евклидом, представляет собой страницу текста, причем последовательность действий существенно сложней.

Одним из распространенных способов записи алгоритмов является запись на языке блок-схем. Запись представляет собой набор элементов (блоков), соединенных стрелками. Каждый элемент – это «шаг» алгоритма. Элементы блок-схемы делятся на два вида. Элементы, содержащие инструкцию выполнения какого-либо действия, обозначают прямоугольниками, а элементы, содержащие проверку условия – ромбами. Из прямоугольников всегда выходит только одна стрелка (входить может несколько), а из ромбов – две (одна из них помечается словом «да», другая – словом «нет», они показывают, соответственно, выполнено или нет проверяемое условие).

На рисунке представлена блок-схема алгоритма нахождения НОД:

Построение блок-схем из элементов всего лишь нескольких типов дает возможность преобразовать их в компьютерные программы и позволяет формализовать этот процесс.

Формализация понятия алгоритмов. Теория алгоритмов.

Приведенное определение алгоритма нельзя считать представленным в привычном математическом смысле. Математические определения фигур, чисел, уравнений, неравенств и многих других объектов очень четки. Каждый математически определенный объект можно сравнить с другим объектом, соответствующим тому же определению. Например, прямоугольник можно сравнить с другим прямоугольником по площади или по длине периметра. Возможность сравнения математически определенных объектов – важный момент математического изучения этих объектов. Данное определение алгоритма не позволяет сравнивать какие-либо две таким образом определенные инструкции. Можно, например, сравнить два алгоритма решения системы уравнений и выбрать более подходящий в данном случае, но невозможно сравнить алгоритм перехода через улицу с алгоритмом извлечения квадратного корня. С этой целью нужно формализовать понятие алгоритма, т.е. отвлечься от существа решаемой данным алгоритмом задачи, и выделить свойства различных алгоритмов, привлекая к рассмотрению только его форму записи. Задача нахождения единообразной формы записи алгоритмов, решающих различные задачи, является одной из основных задач теории алгоритмов. В теории алгоритмов предполагается, что каждый шаг алгоритма таков, что его может выполнить достаточно простое устройство (машина), Желательно, чтобы это устройство было универсальным, т.е. чтобы на нем можно было выполнять любой алгоритм. Механизм работы машины должен быть максимально простым по логической структуре, но настолько точным, чтобы эта структура могла служить предметом математического исследования. Впервые это было сделано американским математиком Эмилем Постом в 1936 (машина Поста) еще до создания современных вычислительных машин и (практически одновременно) английским математиком Аланом Тьюрингом (машина Тьюринга).

История конечных автоматов: машина Поста и машина Тьюринга.

Машина Поста – абстрактная вычислительная машина, предложенная Постом (Emil L.Post), которая отличается от машины Тьюринга большей простотой. Обе машины «эквивалентны» и были созданы для уточнения понятия «алгоритм».

В 1935 американский математик Пост опубликовал в «Журнале символической логики» статью Финитные комбинаторные процессы, формулировка 1. В этой статье и появившейся одновременно в Трудах Лондонского математического общества статье английского математика Тьюринга О вычислимых числах с приложением к проблеме решения были даны первые уточнения понятия «алгоритм». Важность идей Поста состоит в том, что был предложен простейший способ преобразования информации, именно он построил алгоритмическую систему (алгоритмическая система Поста). Пост доказал, что его система обладает алгоритмической полнотой. В 1967 профессор В.Успенский пересказал эти статьи с новых позиций. Он ввел термин «машина Поста». Машина Поста – абстрактная машина, которая работает по алгоритмам, разработанным человеком, она решает следующую проблему: если для решения задачи можно построить машину Поста, то она алгоритмически разрешима. В 1970 машина Поста была разработана в металле в Симферопольском университете. Машина Тьюринга была построена в металле в 1973 в Малой Крымской Академии Наук.

Абстрактная машина Поста представляет собой бесконечную ленту, разделенную на одинаковые клетки, каждая из которых может быть либо пустой, либо заполненной меткой «V». У машины есть головка, которая может перемещаться вдоль ленты на одну клетку вправо или влево, наносить в клетку ленты метку, если этой метки там ранее не было, стирать метку, если она была, либо проверять наличие в клетке метки. Информация о заполненных метками клетках ленты характеризует состояние ленты, которое может меняться в процессе работы машины. В каждый момент времени головка находится над одной из клеток ленты и, как говорят, обозревает ее. Информация о местоположения головки вместе с состоянием ленты характеризует состояние машины Поста. Работа машины Поста заключается в том, что головка передвигается вдоль ленты (на одну клетку за один шаг) влево или вправо, наносит или стирает метки, а также распознает, есть ли метка в клетке в соответствии с заданной программой, состоящей из отдельных команд.

Машина Тьюринга состоит из счетной ленты (разделенной на ячейки и ограниченной слева, но не справа), читающей и пишущей головки, лентопротяжного механизма и операционного исполнительного устройства, которое может находиться в одном из дискретных состояний q0, q1, …, qs , принадлежащих некоторой конечной совокупности (алфавиту внутренних состояний), при этом q0 называется начальным состоянием. Читающая и пишущая головка может читать буквы рабочего алфавита A = <a0, a1, …, at >, стирать их и печатать. Каждая ячейка ленты в каждый момент времени занята буквой из множества А. Чаще всего встречается буква а0 – «пробел». Головка находится в каждый момент времени над некоторой ячейкой ленты – текущей рабочей ячейкой. Лентопротяжный механизм может перемещать ленту так, что головка оказывается над соседней ячейкой ленты, при этом возможна ситуация выхода за левый край ленты, которая является аварийной (недопустимой), или машинного останова, когда машина выполняет предписание об остановке.

Современный взгляд на алгоритмизацию.

Теория алгоритмов строит и изучает конкретные модели алгоритмов. С развитием вычислительной техники и теории программирования возрастает необходимость построения новых экономичных алгоритмов, изменяются способы их построения, способы записи алгоритмов на языке, понятном исполнителю. Особый тип исполнителя алгоритмов – компьютер, поэтому необходимо создавать специальные средства, позволяющие, с одной стороны, разработчику в удобном виде записывать алгоритмы, а с другой – дающие компьютеру возможность понимать написанное. Такими средствами являются языки программирования или алгоритмические языки.

Самые надежные платформы для торговли бинарными опционами:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место в народном рейтинге! Честный и надежный брокер бинарных опционов. Бесплатное обучение для новичков! Получите бонус за регистрацию:

Добавить комментарий